Critère de divisibilité par 7

Énoncé

1. Soit \(n \in \mathbb{N}\) qui s'écrit \(n=10a+b\) avec  \(a\) ,  \(b \in \mathbb{N}\) . Démontrer que \(n\) est divisible par  \(7\) si, et seulement si, \(a-2b\) est divisible par \(7\) .

2. Application

Sans calculatrice, déterminer les nombres divisibles par  \(7\) parmi :  \(2~275 \ ; \ 68~992 \ ; \ 39~345.\)